중심 경향 척도와 산포척도

중심 경향 척도는 자료의 대표값으로, 전체 자료의 중심에 위치하는 값을 나타냅니다. 대표적인 중심 경향 척도는 평균, 중앙값, 최빈값이 있습니다.

평균은 자료의 합을 자료의 개수로 나눈 값으로, 전체 자료의 중심에 위치하는 값을 대표하는 지표입니다. 예를 들어, 10명의 학생들의 수학 시험 점수가 각각 80점, 85점, 90점, 95점, 100점, 100점, 100점, 100점, 100점, 100점일 때, 이 학생들의 평균 점수는 (80+85+90+95+100+100+100+100+100+100)/10 = 95점입니다.

중앙값은 자료를 크기순으로 나열했을 때, 가운데 위치한 값으로, 전체 자료의 중심에 위치하는 값을 대표하는 지표입니다. 예를 들어, 10명의 학생들의 수학 시험 점수가 각각 80점, 85점, 90점, 95점, 100점, 100점, 100점, 100점, 100점, 100점일 때, 이 학생들의 중앙값은 97.5점입니다.

최빈값은 자료에서 가장 자주 나타나는 값으로, 전체 자료의 중심에 위치하는 값을 대표하는 지표입니다. 예를 들어, 10명의 학생들의 수학 시험 점수가 각각 80점, 85점, 90점, 95점, 100점, 100점, 100점, 100점, 100점, 100점일 때, 이 학생들의 최빈값은 100점입니다.

이와 같은 중심 경향 척도는 자료의 특징을 파악하는 데 유용하게 사용됩니다. 예를 들어, 평균과 중앙값이 거의 같다면 대부분의 값이 중앙값 주변에 집중되어 있다는 것을 의미하며, 평균과 중앙값이 크게 차이난다면 자료가 치우쳐져 있다는 것을 의미합니다. 또한, 최빈값은 자료에서 가장 많이 나타나는 값으로, 데이터의 분포에서 가장 빈번하게 발생하는 부분을 파악하는 데 도움을 줍니다.

 

산포척도는 데이터가 얼마나 분산되어 있는지를 나타내는 지표입니다. 쉽게 말해 데이터가 얼마나 흩어져 있는지를 보여준다고 할 수 있습니다.

예를 들어 수학 시험을 본 학생들의 점수가 있다고 가정해봅시다. 평균은 80점이고, 그 중에서 최고점은 100점, 최저점은 60점이었다고 가정해봅시다. 이 경우, 이 점수들이 얼마나 흩어져 있는지를 알기 위해서는 산포척도를 계산해야 합니다.

산포척도를 계산하는 방법에는 여러 가지가 있지만, 그 중에서 대표적인 방법은 분산과 표준편차입니다. 분산은 각 데이터 값과 평균값의 차이를 제곱한 값을 모두 더한 후, 데이터 개수로 나눈 것을 의미합니다. 표준편차는 분산의 양의 제곱근이며, 분산과 마찬가지로 데이터가 평균에서 얼마나 벗어났는지를 나타내는 지표입니다.

이 때, 산포척도가 클수록 데이터가 흩어져 있고, 작을수록 데이터가 모여있다고 볼 수 있습니다. 위의 예시에서는 최고점과 최저점의 차이가 크기 때문에 산포척도가 크게 나타날 것입니다.

따라서, 데이터 분석을 할 때에는 중심경향척도와 함께 산포척도도 함께 고려하여야 합니다. 중심경향척도는 데이터가 어디에 모여있는지를, 산포척도는 데이터가 얼마나 흩어져 있는지를 나타내기 때문입니다.